Was ist also die Eselsbrücke?
Die Eselsbrücke ist, daß man für die Anschaung in „diskreten“ Größen denkt,
also folgende Grafik………………….
(sorry, etwas gekrickelt)
Aus der Grafik ergibt sich die Summenformel für die Fläche unter dem Balkendiagramm.
Hier haben wir also den anschaulichen Zusammenhang zwischen Steigung und Fläche!
Für alle Balkendiagramme gilt: Die Fläche unter dem Balkendiagramm ist F(b)-F(a).
Ganz gleich, ob ich das Balkendiagramm grob wähle, oder verfeinere,
oder den Grenzwert ΔX gegen Null bilde.
(Randbendingungen beachten)
Für mich liefert diese Eselsbrücke die nötige Hilfe,
warum…………mit Anschauung……..
…… die Ableitung das Gegenteil/Inversion der Flächenberechnung bildet.
Was ist mit Gegenteil/Inversion gemeint?
Wenn ich ableite, und dann die Fläche bilde, komme ich wieder zur Ausgangsfunktion zurück.
Weil es so wichtig ist, wiederhole ich die Resultate:
Resultate:
Es ergeben sich zwei Resultate:
a)
Über den Grenzwert bekommt man eine Ableitungsfunktion f(x) von der Funktion F(x).
Dabei ist f(x) die Steigung der Funktion F(x) am Punkt x.
b)
F(b)-F(a)=Fläche unter der Ableitungsfunktion f(x) in den Grenzen a bis b.
Veröffentlicht am 6.1.2023
© 2023 Matthias Heller